منظور از طراحی شبکه های لجستیکی، تعیین مناسب ترین شیوه تردد تجهیزات حمل، از مسیرهای در دسترس و باتوجه به محدودیت ها و الزامات مدنظر (مانند طول مدت تردد یا پنجره زمانی مراجعه به مقصد) می باشد که این مهم در غالب مسائل مكانيابي- مسيريابي (Location-Routing Problem )، اغلب به دو صورت سلسله مراتبی و یا همزمان انجام می شود. شكل سلسله مراتبي مسئله بدين ترتيب است كه حل مسأله مكانيابي هدف اصلی بوده و پس از تصمیم گیری در مورد مکان تسهیلات (انبارها)، به حل مسیریابی تورهاي توزيع پرداخته می شود حال آنکه در روش همزمان، هر دو تصمیم یعنی مکانیابی و مسیریابی همزمان انجام می پذیرد که به این ترتیب نتایج بهتری نیز قابل حصول خواهد بود. بعبارت دیگر، در این مسئله مجموعه ای از مشتری ها با تقاضای معلوم و مجموعه ای از مکان ها برای احداث انبار وجود دارد که باید مکان بهینه انبارها و مسیر بهينه حرکت وسایل نقلیه برای برآورد تقاضای مشتریان، مابین انبارها محاسبه شود.

از دیدگاه کاربردی، مسئله مکانیابی- مسیریابی وسیله نقلیه، بخشی از مدیریت توزیع محسوب می شود در حالی که از دیدگاه ریاضی معمولاً مسئله مذکور به عنوان مسئله بهینه سازی ترکیبی مدل‌سازی می شود. مدل های مکانیابی- مسیریابی وسیله نقلیه جزو مسائل NP-hard (مسائل پیچیده ریاضی) است و ترکیبی از این دو مسئله، یکی مکان بهینه تسهیلات و انبارها و دیگری مسیریابی وسیله نقلیه (تورهای توزیع کالا) را مورد مطالعه قرار می دهند (Nagy 2007).

نمونه مطالعات انجام شده در حوزه طراحی شبکه های لجستیکی مطابق جدول ذیل است:

مدل ریاضی استاندارد مسئله مکانیابی- مسیریابی که باتوجه به ظرفیت انبار و مسیر توزیع، توسط Prins و همکاران (2007) ارائه شده، محدودیت های ذيل مد نظر قرار می دهد:

1. هر انبار ظرفیت مشخص و یک هزینه اولیه احداث دارد.

2. تقاضای هر مشتری به یک انبار اختصاص داده می‌شود.

3. انتخاب هر مسیر علاوه بر یک هزینه اولیه ، هزینه انتقال با وسیله نقلیه را نیز دارد.

4. مسیر حرکت هر وسیله نقلیه از یک انبار شروع و به آن انبار پایان می‌یابد.

5. تمام وسایل نقلیه یکسان و با ظرفیت مشخص هستند.

در ادامه متغیرها، پارامترها، تابع هدف و محدودیت های مدل استاندارد ارائه گردیده:

K مجموعه مشتريان

J مجموعه مراكز توزيع

M اجتماع مجموعه های مراکز توزیع و مشتریان

V مجموعه وسایل نقلیه

CV هزینه ی هر لیتر سوخت وسیله نقلیه v

تقاضای مشتری kام

d ml مسافت از نقطه ی m به نقطه ی l

f v میزان مصرف سوخت وسیله ی نقلیه v بر حسب لیتر در هر کیلومتر

U V ظرفیت وسایل نقلیه ی v

B تعداد کل مشتریان

متغیر تصمیم باینری است. درصورتی که نقطه ی m قبل از نقطه ی l در مسیر وسیله ی نقلیه v قرار بگیرد مقدار یک در غیراینصورت مقدار صفر را به خود می گیرد. متغیر تصمیم باینری است. درصورتی که مشتری k به مرکز توزیع j تخصیص داده شود مقدار یک و در غیراینصورت مقدار صفر را به خود اختصاص می دهد. متغیر کمکی برای اعمال محدودیت حذف زیر تور است.

عبارت 1 بیانگر تابع هدف مساله می باشد که از جمع هزینه های سوخت به دست آمده است و به دنبال کمینه کردن آن براساس محدودیت های زیر هستیم: عبارت 2 تضمین می کند که هر مشتری فقط به یک مسیر اختصاص دارد. عبارت 3 محدودیت ظرفیت هر وسیله نقلیه را لحاظ می کند. عبارت 4 محدودیت حذف زیر تور است. عبارت 5 و 6 تضمین بسته بودن و پیوسته بودن هر مسیر را به عهده دارد. عبارت 7 تضمین می کند، وقتی یک مشتری به مرکز توزیع (انبار) تخصیص داده شود که وسیله ی نقلیه ای که از آن مرکز توزیع شروع به حرکت کرده باشد و از این مشتری عبور نماید. عبارت 8 بیان می کند که هر مشتری تنها به یک مرکز توزیع اختصاص می یابد. عبارت های 9 نیز باینری بودن متغیرهای تصمیم و نامنفی بودن متغیر کمکی حذف زیرتور را بین می کند.

برای درک بهتر مسئله مکانیابی- مسیریابی، در ادامه به بیان مثالی از یک شركت توزیع که داراي يك انبار مركزي و 19 انبار استاني در كل كشور بوده و وظيفه توزيع در بيش از 620 شهر كشور را برعهده دارد پرداخته ایم. فرايند توزيع در مسئله موردنظر بدين صورت است كه کالا از انبار مركزي با توجه به اعلام نياز مراكز استاني به آنها ارسال شده و از اين مراكز به نقاط تقاضا در سطح شهر با توجه به محدوده توزيع هر مركز توزيع، ارسال مي شود. بدیهی است که باتوجه به محدودیت های واقعی مسئله مورد نظر، بایستی اصلاحاتی در مدل ریاضی و الگوریتم حل آن صورت پذیرد و براین اساس مدل مکانیابی- مسیریابی مورد بحث بشرح ذیل خواهد بود:

متغیر های تصمیم

پارامترهای مدل

V : مجموعه گره هایی است که شامل زیر مجموعه I از m انبار کاندید و زیر مجموعه J از n مشتری باشد. هزینه پیمایش کمان a=(i,j)∈A با Ca مشخص می گردد . به ازای هر انبار کاندید i∈I ، ظرفیت Wi و هزینه گشایش Oi مفروض است . هر مشتری j∈J تقاضایی برابر d j دارد . به تعداد K کامیون یکسان موجود است که کامیونی که مورد استفاده قرار می گیرد دارای هزینه ثابت F بوده و تور توزیع را تولید می کند، ضمناً تعداد وسایل نقلیه به عنوان متغیر تصمیم مسئله ميباشند .

تابع هدف و محدودیت های مدل

تابع هدف (1) به ترتیب از سمت راست شامل مجموع هزینه های احداث مسیر، هزینه سفر و هزینه راه اندازی انبار می باشد .

محدودیت (2) تضمین می کند هر مشتری به یک مسیر تعلق داشته باشد.

محدودیت های (3) و (4) به ترتیب ظرفیت کامیون و ظرفیت انبار را محدود می کنند.

محدودیت های (5) و (6) با هم تضمین می کنند که هر مسیر از یک انبار شروع شده و به همان انبار ختم شود. محدودیت (7) زیر تورها را حذف می کند.

محدودیت (8) مشتری را به انباری اختصاص می دهد که مسیر حرکت از انبار به مشتری احداث شده باشد .

محدودیت های (9)، (10) و (11) سه متغیر صفر و یک استفاده شده در مدل را تصریح می کنند.

به منظور ارزيابي كارائي مدل توسعه يافته در كاهش هزينه هاي انبارداري و توزيع كالا، اقدام به تدوين سه سناريو می نمائیم، ضمن یادآوری این نکته که هدف از اين مطالعه تعيين تعداد بهينه انبارهاي استاني و الگوي بهينه تورهاي توزيع مي باشد. سناريوي اول: در این سناریو تمرکز مدل تنها بر روی بهبود مسیریابی و بهینه سازی شکل تورهاي توزيع بدون تغيير تعداد انبارهاي استاني می باشد ، لذا هیچکدام از انبارهاي استاني نباید غیرفعال شوند. سناريوي دوم: در این سناریو مدل اجازه دارد در صورت لزوم تنها تعدادی از انبارهاي استاني كم ارزش(از لحاظ فروش) را حذف نمايد و همزمان اصلاح مسيريابي و بهينه سازي شكل تورهاي توزيع نيز مجاز است. سناريوي سوم: در این سناریو، حل آزاد مسأله مکانيابي – مسیریابی مورد نظر است، يعني مدل می تواند درصورت لزوم هرکدام از انبارها را که منجر به کاهش بهینگي مسأله می گردد را غیرفعال نماید و همچنين اصلاح مسيريابي و بهينه سازي شكل تورهاي توزيع نيز بلامانع مي باشد. با توجه به مدل ارائه شده برای مسأله مكان يابي- مسیریابی، اولین گام برای بهینه سازی و حل مسأله جمع-آوری اطلاعات ميداني خواهد بود. مهم ترين اطلاعات مورد نياز به طور خلاصه عبارتنداز:

• تعیین نقاطی که بعنوان مشتری تلقی می گردند

• متوسط تقاضای کالا در هر نقطه مصرف

• وسایل نقلیه موجود و ظرفیت آنها

• ظرفیت مراکز توزیع.

• فواصل بین نقاط مشتری

فرايند حل مدل ریاضی مذکور، منطبق با نيازها و محدوديت هاي واقعی، توسط الگوريتم هاي فرا ابتكاري Genetic Algorithm و شبيه سازي تبريد (Simulated Aniling)، در نرم افزار MatLab قابل انجام است اما چون جواب هاي حاصل از الگوريتم شبيه سازي تبريد بهينه تر هستند لذا از اين الگوريتم در پياده سازي مسأله استفاده شده است. الگوريتم شبيه سازي تبريد، روشي فراابتكاري بر مبناي جستجوي محلي است كه قادر است از محدود شدن در بهينه محلي (Local Optima)، با قبول جواب هاي ضعیف تر با احتمالي كم، جلوگيري كند. كيفيت جواب هاي حاصل از الگوريتم شبيه سازي تبريد موجب شده تا در حل مسائل بهينه سازي پيچيده در حوزه هاي مختلف مسائل دنياي واقعي مورد استفاده قرار گيرد. لازم به یادآوری است، ازجمله مهمترین روش ها فراابتکاری می توان به تكنيك هاي الگوريتم ژنتیک، شبیه سازی تبرید، اجتماع مورچگان، اجتماع ذرات، جستجوي ممنوع، جستجو هارمونی، رقابت استعماری و غیره اشاره نمود .

خلاصه نتائج حل مدل مکانیابی- مسیریابی

در سناريوي اول چون هیچ انبار استاني نباید غیرفعال شود صرفاً مسيرهاي توزيع بهبود يافته و طراحي تورهاي جديد شكل مي گيرد كه با توجه به نتايج ارائه شده منجر به كاهش هزينه هاي مسيريابي مي گردد. درسناريوي دوم از بين 8 انبار استاني كانديد حذف، 5 انبار استاني توسط الگوریتم شبیه سازی تبرید و 4 انبار استاني توسط الگوریتم ژنتيك غير فعال تشخيص داده شد و نهایتاً در طی بهینه سازی سناریوی سوم، از بين 19 انبار استاني کاندید حذف، 7 انبار توسط هر دو الگوريتم غیر فعال تشخیص داده شده است. خلاصه نتائج مسئله نمونه بشرح ذیل می باشد:

نمونه اصلاح تور توزیع: (تصوير شماره 1) تور اروميه- مهاباد به طول 244 km، (تصوير شماره 2) تور اروميه-بوكان-بانه-سقز به طول 550 km و (تصوير شماره 3) تور اروميه سردشت به طول 485 km با يكديگر ادغام مي شوند و ( تصوير شماره 4) تور ارومیه - بوکان - سقز - بانه - سردشت – مهاباد به طول 596 km ايجاد مي گردد.